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静水压力下变厚度圆柱壳结构有限元分析

发布于:2019-11-12 20:50
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      现代潜艇均包括多个不同功能的舱段,彼此间通过连接结点进行连接。对于结构尺度相差较大的舱段进行连接,其连接结点也必须特殊设计,如“厚板削斜连接”、“锻钢环连接”、“锥一环一柱连接”等等。这些结构可以有效减缓结构的应力集中,同时有效降低结构重量。即便如此这些连接结点区域仍然是潜艇耐压结构的高应力区,必须对其在静水压力下的进行有限元分析。对这些连接结点进行观察可以发现,它们可以分解为等厚度柱(锥)壳、变厚度柱(锥)壳等基本结构。等厚度圆柱壳结构求解相对简单,利用克雷洛夫函数可以进行精确求解。
      对于等厚度圆锥壳也存在解析解或准确解,但需使用Besse函数等高等函数,数学处理过程较为复杂。变厚度圆锥壳更加复杂,其平衡方程包括两组变系数,进行精确求解更为困难。本文编辑在文献中利用幂级数法建立了一种简化的等厚度圆锥壳结构强度解析方法。本文将在文献研究的基础上,将其推广到线性变厚度圆锥壳上,利用幂级数法推导其壳单元刚度阵及载荷阵,建立可以对变厚度强度进行准确分析计算的解析单元法(Analytic Element Method,AEM )。
      在文献圆锥壳平衡方程的基础上,推导考虑大挠度效应的线性变厚度圆柱(锥)壳单元的刚度矩阵与载荷列阵。线性变厚度圆柱(锥)壳单元包括两个节点四个自由度。当壳体的母线为曲线或厚度为非线性变化时,可以利用为多个变厚度圆柱(锥)壳单元进行近似分析,因而该单元具有更大的通用性。变厚度圆柱(锥)壳单元简图、单元坐标系及变形与载荷方向见图,假设静水压力始终垂直作用于壳体中面。    即式的收敛半径R大于1,收敛区间为E(-R,R ),而微分方程的定义域}E (-1,1),显然在此收敛区间内,从而证明变厚度圆柱(锥)壳方程可以利用幂级数法进行求解。平衡微分方程特解,本节将利用伽辽金法确定边界为无矩状态时的非齐次方程特解。变厚度圆柱(锥)壳单元A,B节点,每个节点上各有径向位移、转角、弯矩和剪力四组量,其中径向位移、转角为节点广义位移,弯矩、剪力为节点载荷。静水压力下变厚度圆柱(锥)壳单元在节点处的径向位移与转角可以用矩阵表示。
      本节将利用一只线性变厚度锥柱结合壳简化模型,通过与通用有限元法程序ANSYS对比计算验证本文建立解析单元法对于锥一柱结合壳结构强度计算准确性,同时分析几何参数对该模型典型位置结构强度的影响。计算模型锥壳中点M的主曲率半径R=1054mm,厚度为t=8 mm,母线长度为h=180mm,法线与轴线夹角为60°。与锥壳相连的结构为等厚度圆柱壳,长度为la=lh=180mm,厚度等于与之相连的圆锥壳端A点与B点厚度,圆柱壳的另一端A与B。施加简支边界条件。材料弹性模量E=1.96xe5MPa,泊松比u=0.3。在计算压力下,保持M点厚度不变,通过调整厚度参数改变锥壳的厚度变化,对该简化模型进行系列计算。利用解析单元法进行计算时级数取200项。实践表明级数项取15项以上即可获得较为准确的计算结果。ANSYS通用有限元方法的网格尺度约为3mm,采用8节点壳体单元。



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